13

Привет! На фото я вижу список тригонометрических выражений, и ты просишь помочь с номером 13. Давай решим его вместе.

Задача выглядит так:

Найти значение выражения \( \frac{3}{5} \sin ( \alpha - \pi ) + \frac{1}{3} \cos ( \frac{\pi}{2} + \alpha ) \).

Для начала вспомним основные тригонометрические тождества. В частности, что \(\sin(\alpha - \pi) = -\sin(\alpha)\), так как синус — это нечетная функция, и что \(\cos(\frac{\pi}{2} + \alpha) = -\sin(\alpha)\), потому что это соответствует формуле сдвига на четверть периода для косинуса.

Это позволит нам упростить выражение до:

\( \frac{3}{5} (-\sin(\alpha)) + \frac{1}{3} (-\sin(\alpha)) \).

Теперь мы просто складываем два числа, которые являются коэффициентами перед одинаковой функцией \(-\sin(\alpha)\):

\( -\frac{3}{5}\sin(\alpha) - \frac{1}{3}\sin(\alpha) \).

Чтобы сложить эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. НОК для знаменателей 5 и 3 это 15, так что домножим числители и знаменатели на нужные числа:

\( -\frac{9}{15}\sin(\alpha) - \frac{5}{15}\sin(\alpha) \).

Теперь сложим числители:

\( -\frac{14}{15}\sin(\alpha) \).

И это наше упрощенное выражение. Судя по тому, что дальнейшей информации нет, это окончательный ответ. Если было бы известно значение \(\alpha\), можно было бы вычислить конкретное числовое значение этого выражения. Надеюсь, что помог! Если будут еще вопросы или нужна помощь с другими номерами, обращайся.