Составьте уравнение касательной к графику функции y=2x³+x в точке x0=1

Как прекрасно, что вы интересуетесь математикой! Давайте решим ваш вопрос.

Уравнение касательной в точке \( x_0 = 1 \) к графику функции \( y = 2x^3 + x \) можно найти, используя понятие производной функции в данной точке.

Сначала найдем производную данной функции \( y = 2x^3 + x \): \( y' = \frac{dy}{dx} = 6x^2 + 1 \)

Теперь вычислим значение производной в точке \( x = 1 \): \( y'(1) = 6 \cdot 1^2 + 1 = 6 + 1 = 7 \)

Итак, у нас есть наклон касательной в точке \( x = 1 \), который равен 7. Теперь мы можем использовать найденное значение наклона и координаты точки \( x = 1 \) для написания уравнения касательной.

Уравнение касательной имеет вид: \( y - y_0 = m(x - x_0) \), где \( m \) - наклон касательной, а \( (x_0, y_0) \) - координаты точки на графике.

Подставим значения: \( y - y(1) = 7(x - 1) \), \( y - 3 = 7(x - 1) \), \( y - 3 = 7x - 7 \), \( y = 7x - 4 \).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \( y = 2x^3 + x \) в точке \( x = 1 \) будет \( y = 7x - 4 \).

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять процесс составления уравнения касательной. Если у вас возникнут еще вопросы по математике, не стесняйтесь обращаться!