Реши задачу

Конечно, решим задачу вместе. Нам нужно вычислить значение выражения \((4 - y)^2 - y(y + 1)\) при \(y = - \frac{1}{9}\).

Давай сначала подставим \(y = - \frac{1}{9}\) в выражение и выполним необходимые арифметические операции по порядку:

1. Вычислим \(4 - y\):

\(4 - (-\frac{1}{9}) = 4 + \frac{1}{9} = \frac{36}{9} + \frac{1}{9} = \frac{37}{9}\).

2. Возведем полученное значение в квадрат \((\frac{37}{9})^2\):

\(\left(\frac{37}{9}\right)^2 = \frac{37 \times 37}{9 \times 9} = \frac{1369}{81}\).

3. Теперь вычислим \(y(y + 1)\):

\(-\frac{1}{9} \left(-\frac{1}{9} + 1\right) = -\frac{1}{9} \left(-\frac{1}{9} + \frac{9}{9}\right) = -\frac{1}{9} \left(\frac{8}{9}\right) = -\frac{8}{81}\).

4. Осталось вычесть из первого результата второй:

\(\frac{1369}{81} - (-\frac{8}{81})\) \(= \frac{1369}{81} + \frac{8}{81}\) \(= \frac{1369 + 8}{81}\) \(= \frac{1377}{81}\).

Итак, значение выражения \((4 - y)^2 - y(y + 1)\) при \(y = - \frac{1}{9}\) равно \(\frac{1377}{81}\).