5.71
Привет! Давай вместе решим это неравенство. У тебя на картинке неравенство номер 2, так?
Чтобы решить его, нужно выполнить несколько шагов:
- Найти корни числителя и знаменателя.
- Определить, в каких точках функция не определена.
- Нарисовать числовую ось и отметить на ней найденные точки.
- Определить знаки на каждом интервале.
- Выбрать интервалы, соответствующие неравенству (меньше или равно нулю).
Давай начнем:
Для числителя (2x - 3)(3x - 17) ≤ 0, корни будут x = 3/2 и x = 17/3. То есть, числитель обращается в ноль при этих значениях x. Для знаменателя (x + 1)(x + 4), корни будут x = -1 и x = -4. Знаменатель не может быть равен нулю, так как это превратит всю дробь в неопределенность, поэтому точки x = -1 и x = -4 будут точками разрыва функции.
Точки, где функция не определена: x = -1 и x = -4.
Теперь расставим все точки на числовой оси и определим знаки. Точки разрыва у нас -1 и -4, а корни числителя 3/2 и 17/3. Помним, что в точках разрыва функция не существует.
Определяем знаки на каждом интервале. Мы знаем, что при переходе через корни знаки меняются, и помним, что множители меняют знак на противоположный при переходе через свои корни.
Нам нужно выбрать интервалы, где функция меньше или равна нулю. Это будут интервалы, где произведение числителя и знаменателя дает отрицательный результат.
Используя все эти шаги, можешь нарисовать числовую ось, расставить на ней точки и определить интервалы, где неравенство будет верным. Если нужна дополнительная помощь в определении знаков или выборе интервалов, дай знать – помогу.
