3x²-30x+75

Когда мы решаем уравнение 3x² - 30x + 75, мы можем воспользоваться методом факторизации или формулой решения квадратного уравнения. Начнем с раскрытия скобок. Давайте сократим все члены на 3 для упрощения:

\(3x² - 30x + 75 = 3(x² - 10x + 25)\)

Теперь посмотрим на выражение в скобках \(x² - 10x + 25\). Это является квадратным триномом и может быть разложено в произведение двух одночленов вида (x ± a)². Заметим, что \(25 = 5²\), а \(10 = 2 * 5\), поэтому мы можем записать так:

\(x² - 10x + 25 = (x - 5)²\)

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

\(3(x - 5)²\)