.

Привет! Давай посмотрим, что у нас здесь за задачка.

У нас есть треугольник ABC, и прямая MN, параллельная стороне AC. Нам даны длины AM = 48, MN = 40 и площадь треугольника ABC равна 72. Нужно найти площадь треугольника MBN.

Поскольку MN параллельна AC, треугольники ABC и MBN подобны по двум углам (угол M у обоих треугольников общий, и углы при вершинах B также равны, так как соответствующие углы при параллельных прямых и секущей).

Площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон. То есть:

S_ABC / S_MBN = (AC / MN)^2

Подставим известные значения:

72 / S_MBN = (48 / 40)^2

S_MBN = 72 / (48 / 40)^2

Теперь вычислим:

S_MBN = 72 / (6 / 5)^2 = 72 / (36 / 25) = 72 * (25 / 36) = 2 * (25 / 1) = 50

Итак, площадь треугольника MBN равна 50.