Найти производную

Хорошо, давай посмотрим на эту функцию: \( f(x) = \frac{1}{4\sqrt{x}} \).

Чтобы найти производную этой функции, нам нужно применить правило дифференцирования частного и правило дифференцирования степенной функции (так как корень можно представить как степень). Перепишем функцию в более удобном для дифференцирования виде:

\( f(x) = \frac{1}{4}x^{-\frac{1}{2}} \).

Теперь дифференцируем это по x, используя степенное правило, которое гласит, что производная \( x^n \) равна \( nx^{n-1} \):

\( f'(x) = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}x^{-\frac{1}{2} - 1} = -\frac{1}{8}x^{-\frac{3}{2}} \).

Это можно переписать в более привычной форме:

\( f'(x) = -\frac{1}{8\sqrt{x^3}} \).

Теперь ты можешь сравнить полученный результат с вариантами ответов в тесте и выбрать правильный. Посмотри, есть ли вариант ответа, который выглядит как \( -\frac{1}{8\sqrt{x^3}} \) или эквивалентно ему.