9. Найдите все значения аргумента, при которых производная функции f(x) = sin(5x - pi/4) * cos 3x + cos(5x - n/4) sin 3x равна нулю.

Для нахождения всех значений аргумента, при которых производная функции \( f(x) = \sin(5x - \frac{\pi}{4}) \cdot \cos 3x + \cos(5x - \frac{n}{4}) \cdot \sin 3x \) равна нулю, необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.

Сначала найдем производную функции \( f(x) \): \( f'(x) = \frac{d}{dx}[\sin(5x - \frac{\pi}{4}) \cdot \cos 3x + \cos(5x - \frac{n}{4}) \cdot \sin 3x] \)

Для упрощения давайте обозначим первое слагаемое \( u(x) = \sin(5x - \frac{\pi}{4}) \) и \( v(x) = \cos 3x \), а второе слагаемое обозначим как \( p(x) = \cos(5x - \frac{n}{4}) \) и \( q(x) = \sin 3x \). Тогда: \( f'(x) = u'v + vp + p'q + qv \)

Вычислим производные \( u'(x) \), \( p'(x) \), которые равны: \( u'(x) = 5\cos(5x - \frac{\pi}{4}) \) и \( p'(x) = -5\sin(5x - \frac{n}{4}) \)

Теперь подставим все в производную \( f'(x) \): \( f'(x) = 5\cos(5x - \frac{\pi}{4}) \cdot \cos 3x - 5\sin(5x - \frac{n}{4}) \cdot \sin 3x - 5\sin(5x - \frac{n}{4}) \cdot \sin 3x + \cos(5x - \frac{n}{4}) \cdot \cos 3x \)

Теперь приравняем \( f'(x) \) к нулю и найдем значения аргумента, при которых производная равна нулю. Это позволит найти точки экстремума функции.