Решите уравнение

Привет! Давай вместе решим это уравнение. У тебя на картинке квадратное уравнение \( x^2 - 5x - 24 = 0 \). Чтобы его решить, нам нужно найти значения \( x \), при которых уравнение обращается в верное равенство. Сделаем это с помощью разложения на множители.

Для начала найдём два числа, которые в сумме дают -5, а при умножении -24. Это -8 и 3, потому что:

\( (-8) + 3 = -5 \)

\( (-8) \cdot 3 = -24 \)

Теперь разложим наше уравнение на множители:

\( x^2 - 8x + 3x - 24 = 0 \)

Группируем:

\( (x^2 - 8x) + (3x - 24) = 0 \)

Вынесем общий множитель \( x \) в первых двух членах и 3 в последних двух:

\( x(x - 8) + 3(x - 8) = 0 \)

Теперь у нас есть общий множитель \( (x - 8) \):

\( (x - 8)(x + 3) = 0 \)

Чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю. Поэтому решим два простых уравнения:

\( x - 8 = 0 \)

\( x = 8 \)

и

\( x + 3 = 0 \)

\( x = -3 \)

Значит, у уравнения два корня: \( x = 8 \) и \( x = -3 \). Это ответ. Удачи с математикой! Если есть ещё вопросы - пиши.