Реши 18 задачу

Хорошо, давай разбираться вместе с задачей номер 18.

На рисунке 57.2 показана смешанная схема соединения трёх резисторов \( R_1 = 8 \) Ом, \( R_2 = 20 \) Ом, \( R_3 = 30 \) Ом и нам нужно найти напряжение на втором и третьем резисторах, если разность потенциалов между точками а и b равна 4 В.

Сначала найдем общее сопротивление данной схемы. Резисторы \( R_2 \) и \( R_3 \) соединены параллельно, то есть их общее сопротивление \( R_{23} \) будет равно:

\( 1/R_{23} = 1/R_2 + 1/R_3 \). \( 1/R_{23} = 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60 \). \( R_{23} = 60/5 = 12 \) Ом.

Теперь рассмотрим последовательное соединение резистора \( R_1 \) и эквивалентного сопротивления \( R_{23} \), тогда полное сопротивление цепи \( R_{общ} \):

\( R_{общ} = R_1 + R_{23} \). \( R_{общ} = 8 + 12 = 20 \) Ом.

Теперь можно узнать ток в цепи по закону Ома \( I = U/R_{общ} \):

\( I = 4 В / 20 Ом = 0.2 \) А.

Из закона Ома для участка цепи, где \( R_2 \) и \( R_3 \) соединены параллельно, напряжение на \( R_2 \) и \( R_3 \) будет одинаковым и равным напряжению на входе этого участка цепи. Поскольку через резистор \( R_1 \) течёт ток \( I \), падение напряжения на \( R_1 \) составляет \( U_{R1} = I \cdot R_1 \):

\( U_{R1} = 0.2 А \cdot 8 Ом = 1.6 В \).

Теперь, зная падение напряжения на \( R_1 \), можно определить напряжение на втором и третьем резисторах \( U_{R2} \) и \( U_{R3} \), это будет разность общего напряжения на цепи и напряжения на \( R_1 \):

\( U_{R2} = U_{R3} = U_{общ} - U_{R1} \). \( U_{R2} = U_{R3} = 4 В - 1.6 В = 2.4 В \).

Значит, напряжение на \( R_2 \) и \( R_3 \) равно 2.4 В.