Алимпиада

Привет! Давай вместе разберёмся с этим заданием. Нам нужно выбрать верные утверждения из предложенных.

1. Сумма десяти натуральных чисел всегда больше девяти. Это утверждение верно, потому что даже если каждое из этих чисел будет равно единице, их сумма будет равна 10, что больше 9.

2. Если положительное число увеличить на 20%, а затем результат уменьшить на 20%, то число не изменится. Это утверждение неверно, потому что процентное уменьшение применяется к новой сумме, которая уже больше исходной, и результат будет меньше исходного числа.

3. Разность двух нечетных чисел всегда является натуральным числом. Это утверждение неверно, так как разность двух нечетных чисел всегда четное число, и оно может быть как натуральным, так и отрицательным (если вычитаемое больше уменьшаемого).

4. Любое девятизначное число, составленное из одинаковых цифр, делится на 3. Это утверждение верно, так как если число состоит из одинаковых цифр, сумма этих цифр будет кратна той же цифре, и если эту сумму можно разделить на 3, то и всё число делится на 3.

5. Если некоторое число можно разделить в пропорции 1:5 на два натуральных числа, то оно делится нацело на 5. Это утверждение верно, так как если число делится на две части в пропорции 1 к 5, то одна часть составляет \( \frac{1}{6} \) числа, а другая \( \frac{5}{6} \) числа. Обе части являются натуральными числами, значит, само число должно быть кратным 6, и среди этих двух частей одна обязательно будет кратна 5 (так как это пять шестых от исходного числа).

Таким образом, верные утверждения: 1, 4, и 5.