Найдите числовой промежуток

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

Сначала перепишем неравенство так, чтобы у нас было одно выражение слева и 0 справа, так нам будет легче работать:

\( \frac{x + 46.8}{15.6 - x} \leq 0 \)

Теперь нужно найти корни числителя и знаменателя, чтобы понять, как будут меняться знаки на числовой прямой.

Числитель \( x + 46.8 = 0 \) при \( x = -46.8 \). Знаменатель \( 15.6 - x = 0 \) при \( x = 15.6 \).

Теперь отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки промежутков между ними. Помним, что точка \( x = 15.6 \) будет "дыркой" на прямой, так как на неё знаменатель обращается в ноль. Кроме того, так как неравенство нестрогое (то есть у нас есть знак "меньше или равно"), точка \( x = -46.8 \) будет включена в интервал.

Итак, если взять точку меньше -46.8 (скажем, -47), то числитель будет отрицательным, а знаменатель положительным, следовательно, дробь отрицательна. Если взять точку между -46.8 и 15.6 (скажем, 0), то числитель положителен, а знаменатель тоже положителен, значит, дробь положительна. Таким образом, нам подходит интервал от -∞ до -46.8 включительно.

Ответ: \( x \in (-\infty; -46.8] \)