Моторная лодка прошла против течения реки 234 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ
Чтобы найти скорость моторной лодки в неподвижной воде, давайте предположим, что скорость лодки в неподвижной воде равна \( x \) км/ч. Также у нас есть информация о скорости течения реки, которая равна 4 км/ч.
При движении против течения реки скорость лодки будет \( x - 4 \) км/ч (поскольку течение реки снижает скорость движения лодки), и время, которое лодка затрачивает на преодоление 234 км против течения, составляет \( \frac{234}{x - 4} \) часа.
Для обратного пути (с течением реки) скорость лодки будет \( x + 4 \) км/ч, и время, которое лодка затратила на возврат в точку отправления, составляет \( \frac{234}{x + 4} \) часа. По условию это время на 4 часа меньше, чем на путь против течения, таким образом:
\[ \frac{234}{x + 4} = \frac{234}{x - 4} - 4 \]
Теперь решим это уравнение:
\[ \frac{234}{x + 4} = \frac{234}{x - 4} - 4 \]
\[ \frac{234}{x + 4} = \frac{234 - 4(x - 4)}{x - 4} \]
\[ \frac{234}{x + 4} = \frac{234 - 4x + 16}{x - 4} \]
\[ \frac{234}{x + 4} = \frac{250 - 4x}{x - 4} \]
\[ 234(x - 4) = (250 - 4x)(x + 4) \]
\[ 234x - 936 = 250x + 1000 - 4x^2 - 16x \]
\[ 0 = 4x^2 + 16x + 250x - 234x - 1000 + 936 \]
\[ 4x^2 + 32x - 64 = 0 \]
Далее можно решить это квадратное уравнение, чтобы найти \( x \), скорость лодки в неподвижной воде.
