Решить
Привет! Давай разбираться вместе с этим заданием. Нам нужно найти область определения функции:
\[ y = \sqrt{9 - 8x - x^2} + \frac{x + 3}{x^2 - 2x} \]
Область определения функции – это все значения x, при которых функция имеет смысл. Нам нужно учесть два момента:
- Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, чтобы корень был определен в действительных числах, то есть \( 9 - 8x - x^2 \geq 0 \).
- Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, чтобы не было деления на ноль, то есть \( x^2 - 2x \neq 0 \).
Давай по порядку.
- Решим неравенство \( 9 - 8x - x^2 \geq 0 \). Это квадратное неравенство, которое можно решить с помощью факторизации.
Попробуем преобразовать это неравенство к более удобному виду, переписав его как \( -x^2 - 8x + 9 \geq 0 \) и затем применим метод интервалов. Найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( -x^2 - 8x + 9 = 0 \).
- Теперь решим уравнение \( x^2 - 2x = 0 \) относительно x, чтобы найти значения, которые x принимать не может. Факторизуем левую часть: \[ x(x - 2) = 0 \] Отсюда видно, что x не может быть равен 0 и 2, потому что тогда знаменатель обратится в ноль.
Объединив результаты двух наших рассуждений, получим область значений x, при которых функция будет определена. Таким образом, x принадлежит интервалу значений, которые удовлетворяют условию под корнем, но не включает точки, в которых знаменатель обращается в ноль.
