Координатная плоскость подвергается следующему преобразованию: точка с координатами (х, у) переходит в точку с координатами (х-у+1; - х+у-1). Найдите точки, которые при этом преобразовании останутся на своих прежних местах

Для того чтобы найти точки, которые останутся на своих прежних местах после данного преобразования координатной плоскости, нужно решить систему уравнений, где исходные координаты (x, y) равны новым координатам (x′, y′):

x′ = x - y + 1 y′ = -x + y - 1

Поскольку эти точки остаются на своих местах, то x и x′, а также y и y′ должны быть равны. Это позволит нам составить уравнения:

1. x = x - y + 1
2. y = -x + y - 1

Преобразуем и решим эту систему уравнений:

1. y = 1
2. x = -1

Таким образом, точка с координатами (-1, 1) останется на своем прежнем месте после данного преобразования координатной плоскости.