Реши пожалуйста все задания из фото
Давай вместе решим эти задачи по арифметической прогрессии. Начнем с первой:
- Найти первый член арифметической прогрессии \( (a_n) \), если: а) \( a_{20} = 139 \), \( d = 6 \); б) \( a_{65} = -307 \), \( d = -9 \).
а) Чтобы найти первый член арифметической прогрессии, используем формулу \( a_n = a_1 + (n-1)d \). Подставим известные значения и найдем \( a_1 \): \( a_{20} = a_1 + (20 - 1) \cdot 6 \); \( 139 = a_1 + 19 \cdot 6 \); \( 139 = a_1 + 114 \); \( a_1 = 139 - 114 \); \( a_1 = 25 \).
б) Аналогично поступим для второго пункта: \( a_{65} = a_1 + (65 - 1) \cdot (-9) \); \( -307 = a_1 + 64 \cdot (-9) \); \( -307 = a_1 - 576 \); \( a_1 = -307 + 576 \); \( a_1 = 269 \).
- Найти разность арифметической прогрессии \( (c_n) \), в которой: а) \( c_1 = 12 \), \( c_6 = 27 \); б) \( c_1 = 2,5 \), \( c_{17} = -1,5 \).
а) Используем формулу для \( n \)-го члена и выразим разность \( d \): \( c_6 = c_1 + (6 - 1)d \); \( 27 = 12 + 5d \); \( 5d = 27 - 12 \); \( 5d = 15 \); \( d = 3 \).
б) Точно так же для второго пункта: \( c_{17} = c_1 + (17 - 1)d \); \( -1,5 = 2,5 + 16d \); \( 16d = -1,5 - 2,5 \); \( 16d = -4 \); \( d = -0,25 \).
- Между числами 8 и 4,5 вставьте шесть таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию.
Сначала найдем разность прогрессии, учитывая, что между числами будет шесть чисел: \( d = \frac{4,5 - 8}{6 + 1} \); \( d = \frac{-3,5}{7} \); \( d = -0,5 \).
Теперь можем найти каждое из шести чисел, последовательно прибавляя \( d \): \( 8, 7,5, 7, 6,5, 6, 5,5, 5, 4,5 \).
- Найдите первый член и разность арифметической прогрессии \( (b_n) \), если: а) \( b_4 = 13 \), \( b_{28} = 85 \); б) \( b_{30} = 0 \), \( b_{73} = -172 \).
а) Найдем разность, используя два известных члена: \( b_{28} = b_4 + (28 - 4)d \); \( 85 = 13 + 24d \); \( 24d = 85 - 13 \); \( 24d = 72 \); \( d = 3 \).
Теперь найдем первый член: \( b_4 = b_1 + (4 - 1)d \); \( 13 = b_1 + 3 \cdot 3 \); \( 13 = b_1 + 9 \); \( b_1 = 4 \).
б) Аналогично для второго пункта: \( b_{73} = b_{30} + (73 - 30)d \); \( -172 = 0 + 43d \); \( d = -4 \).
Чтобы найти \( b_1 \), используем \( b_{30} \): \( b_{30} = b_1 + (30 - 1)d \); \( 0 = b_1 + 29 \cdot (-4) \); \( b_1 = 116 \).
Вот и все решения, надеюсь, теперь тебе будет легче справиться с подобными задачами!
