Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 9 ретроавтомобилей и 7 современных автомобилей. Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты коллекции на полке, если для него важно, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом?

Арсений коллекционирует модели автомобилей важным условием, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом. У него 9 ретроавтомобилей и 7 современных автомобилей.

Для начала поставим все ретроавтомобили в один ряд. Это можно сделать 9! (факториал девяти) способами. Факториал числа — это произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Теперь у нас остаются 7 современных автомобилей. Мы можем поставить их в ряд между ретроавтомобилями. Это можно сделать 7! способами.

Так как нас интересует совмещение ретроавтомобилей и современных автомобилей, то общее количество способов будет равно произведению количества способов ставить ретроавтомобили и современные автомобили: 9! * 7!

Экспонаты на полке можно расставить таким образом 9! * 7! способами.