Модуль два икс минус три модуль плюс четыре умноженое модуль три минус два икс при икс равно минус восемь

Для решения данного уравнения с модулями, нужно применить правило знака в модуле, которое гласит, что модуль выражения a равен a, если a>=0, и -a, если a<0.

Итак, дано уравнение: |2x - 3| + 4|3 - 2x| = -8

Сначала разберемся с модулями. Если 2x - 3 >= 0, то |2x - 3| = 2x - 3. Следовательно, 2x - 3 >= 0, откуда x >= 3/2. Если 3 - 2x >= 0, то |3 - 2x| = 3 - 2x. Следовательно, 3 - 2x >= 0, откуда x <= 3/2.

Теперь подставим значения области определения в уравнение и решим:

Пусть x >= 3/2: (2x - 3) + 4(3 - 2x) = -8 2x - 3 + 12 - 8x = -8 -6x + 9 = -8 -6x = -17 x = 17/6

Подставляем x = 17/6 в главное уравнение иначе: |2*(17/6) - 3| + 4|3 - 2*(17/6)| = -8 |34/6 - 3| + 4|3 - 34/3| = -8 (34/6 - 3) + 4(3 - 17/3) = -8 (34/6 - 18/6) + 4(9 - 17/3) = -8 16/6 + 4(-8/3) = -8 8/3 - 32/3 = -8 -24/3 = -8 -8 = -8

Решение проверено. Таким образом, x = 17/6 - это корень данного уравнения.