Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 9 ретроавтомобилей и 7 современных автомобилей. Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты коллекции на полке, если для него важно, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом?

Арсений может расставить все 16 автомобилей на полке по разным способам. Если ему важно, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом, то можно рассматривать их как один блок. Таким образом, ретроавтомобилей - 9 штук, а блоков ретроавтомобилей - 1.

Тогда количество способов, которыми Арсений может расставить свои автомобили, учитывая условие, равно количеству перестановок 1 блока ретроавтомобилей и 7 современных автомобилей. Это можно посчитать как факториал суммы чисел 1 и 7, что равняется 8! или 8 факториалу.

Итак, Арсений может расставить свои экспонаты на полке 8! различными способами, учитывая условие, что все ретроавтомобили должны стоять рядом.