Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 9 ретроавтомобилей и 7 современных автомобилей. Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты коллекции на полке, если для него важно, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом?

Арсений может расставить все ретроавтомобили так, чтобы они стояли рядом, следующим образом: сначала нам нужно учесть, что все 9 ретроавтомобилей должны стоять вместе. Это можно сделать 9! (факториал девяти) способами, так как порядок, в котором они стоят, важен. После этого мы можем рассмотреть каждый ряд современных автомобилей, который можно расставить 7! способами, так как для них не обязательно стоять рядом.

Следовательно, общее количество способов, которыми Арсений может расставить все экспонаты коллекции на полке, учитывая требование о рядом стоящих ретроавтомобилях, равно произведению количества способов для ретроавтомобилей и современных автомобилей, то есть 9! * 7!.