Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0 , 3 0,3 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0 , 7 0,7 ?

Чтобы найти минимальное количество патронов, необходимых стрелку для того, чтобы поразить цель с вероятностью не менее 0,7, мы можем воспользоваться биномиальным распределением вероятностей. Эта задача связана с вероятностью успеха в нескольких независимых испытаниях.

В данном случае, вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна 0,3, а вероятность не попасть (или не поразить цель) равна 0,7.

Давайте обозначим вероятность поражения цели за p = 0,3 и вероятность не поражения цели за q = 0,7.

Чтобы найти вероятность того, что стрелок поразит цель хотя бы один раз за n выстрелов, используем комбинаторную формулу:

P(хотя бы одно попадание) = 1 - P(все промахи).

Теперь попробуем увеличивать количество патронов, начиная с одного, чтобы найти наименьшее количество, при котором вероятность поражения цели составит не менее 0,7:

При одном патроне: P(стрелок попадет хотя бы один раз) = 1 - P(стрелок не попадет) = 1 - q = 1 - 0,7 = 0,3.

При двух патронах: P(стрелок попадет хотя бы один раз) = 1 - P(стрелок не попадет ни разу) = 1 - (q * q) = 1 - 0,7*0,7 = 1 - 0,49 = 0,51.

При трех патронах: P(стрелок попадет хотя бы один раз) = 1 - P(стрелок не попадет ни разу) = 1 - (q * q * q) = 1 - 0,70,70,7 = 1 - 0,343 = 0,657.

Таким образом, минимальное количество патронов, которое нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,7, равно трем, так как при трех патронах вероятность поражения цели превышает 0,7.