Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0 , 3 0,3 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0 , 7 0,7 ?

Для того чтобы найти наименьшее количество патронов, необходимых стрелку для поражения цели с вероятностью не менее 0,7, мы можем использовать биномиальное распределение.

Пусть X - количество попаданий в цель из n выстрелов. Мы знаем, что стрелок попадает с вероятностью 0,3 при каждом выстреле. Следовательно, вероятность попадания в цель k раз при n выстрелах определяется формулой Бернулли:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k, p - вероятность попадания в цель, а (1-p) - вероятность не попасть.

Чтобы найти количество патронов, необходимых для поражения цели с вероятностью не менее 0,7, мы можем использовать неравенство:

P(X >= k) = 1 - P(X < k) >= 0,7

Теперь нам нужно протестировать различные значения n (количество патронов) и найти минимальное значение, при котором неравенство будет выполнено.