Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0 , 3 0,3 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0 , 7 0,7 ?

Для решения данной задачи важно обратиться к вероятностным методам. Пусть \( n \) - количество патронов, тогда вероятность поражения цели не менее 0,7 равна вероятности того, что стрелок попадет хотя бы \( 1 \) раз среди \( n \) выстрелов.

Противоположное событие - стрелок не попадет ни разу, что имеет вероятность \( (1-0,3)^n \). Тогда вероятность того, что стрелок попадет хотя бы 1 раз будет равна \( 1 - (1-0,3)^n \).

Необходимо найти такое наименьшее \( n \), чтобы \( 1 - (1-0,3)^n \geq 0,7 \).

Решив данное неравенство, мы найдем минимальное количество патронов, необходимых стрелку для того, чтобы поражение цели было с вероятностью не менее 0,7.