Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0 , 3 0,3 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0 , 7 0,7 ?

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение вероятностей. Пусть Х - количество выстрелов, необходимых для попадания в цель с вероятностью не менее 0,7.

Вероятность попадания в цель с каждым выстрелом – 0,3, а необходимая нам вероятность равна 0,7. Поэтому мы ищем минимальное количество выстрелов Х, чтобы суммарная вероятность попадания в цель была не менее 0,7.

В общем случае вероятность попадания х раз из n выстрелов определяется формулой Бернулли:

p(x) = C_n^x * p^x * (1-p)^(n-x),

где C_n^x – число сочетаний, p – вероятность попадания в цель с одним выстрелом.

Теперь нам нужно найти такое минимальное количество выстрелов Х, при котором суммарная вероятность попадания в цель не менее 0,7:

P(X>=X_min) = Σ(i=X_min до n) C_n^i * p^i * (1-p)^(n-i) >= 0,7.

С помощью формулы выше и последовательного перебора значений Х можно найти наименьшее количество патронов, необходимых для достижения вероятности попадания в цель не менее 0,7.