Для того чтобы выбрать все грамматически правильные формы, нам нужно рассмотреть каждое выражение по отдельности:
Охватил наиболее широко - Грамматически правильно. В данном случае используется сравнительная степень наречия "широко".
Справились более успешнее - Не является грамматически правильным, так как наречие "успешно" образует степени сравнения с помощью слова "успешнее", а в данной фразе используется двойное сравнение ("более успешнее").
Изучил наименее глубоко - Грамматически правильно. Здесь также применяется сравнительная степень наречия "глубоко".
Слабже выступил - Грамматически правильно. Используется сравнительная степень прилагательного "слабый".
Бодрее говорил - Грамматически правильно. Это сравнительная степень наречия "бодро".
Таким образом, грамматически правильными формами из предложенных являются: "Охватил наиболее широко", "Изучил наименее глубоко", "Слабже выступил" и "Бодрее говорил".
