Дан отрезок AD. В одной полуплоскости относительно прямой AD лежат точки B и C такие, что ∠ BAD = ∠ CDA, ∠ BAC = ∠ CDB. Найдите длины отрезков AC и CD, если AB = 5 см, BD = 6 см.

Обозначим AC = x и CD = y. Заметим, что ∠ BAD = ∠ CDA и ∠ BAC = ∠ CDB указывают на то, что треугольники ABD и CDA равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно, AB = CD = 6 см. Тогда, с учетом этой информации, получаем систему уравнений:

AB + BD = 11 см 5 + 6 = 11

AB = CD 6 = CD

AB / AC = BD / CD 5 / x = 6 / 6 5x = 6 x = 6/5

AC = 6/5 см

AC + CD = AD 6/5 + 6 = AD AD = 36/5 см

Таким образом, длины отрезков AC и CD равны соответственно 6/5 см и 6 см.