Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0 , 3 0,3 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0 , 7 0,7 ?

Чтобы найти наименьшее количество патронов, которое необходимо дать стрелку для того, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,7, мы можем воспользоваться биномиальным распределением вероятностей.

Пусть \( X \) обозначает количество попаданий в мишень после \( n \) выстрелов. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна \( p = 0.3 \).

Тогда вероятность не попасть в цель при одном выстреле \( q = 1 - p = 0.7 \).

Вероятность, что стрелок поразит цель хотя бы \( m \) раз из \( n \) выстрелов, определяется как: \[ P(X \geq m) = 1 - P(X < m) = 1 - \sum_{k=0}^{m-1} {n \choose k} p^k q^{n-k} \]

Мы хотим найти наименьшее количество \( n \), при котором \( P(X \geq 1) \geq 0.7 \). То есть, стрелок должен попасть в цель хотя бы один раз.

Таким образом, нам нужно найти такое \( n \), при котором: \[ P(X \geq 1) = 1 - P(X < 1) = 1 - (1 - p^n) \geq 0.7 \]

Решая это неравенство, мы найдем наименьшее количество выстрелов, необходимых для того, чтобы стрелок поразил цель с вероятностью не менее 0,7.