Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0 , 3 0,3 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0 , 7 0,7 ?

Для рассчёта наименьшего количества патронов, необходимых стрелку, чтобы поразить цель с вероятностью не менее 0,7, мы можем использовать биномиальное распределение.

Для данной задачи вероятность попадания стрелка в цель при каждом выстреле равна 0,3 (p=0,3), а мы хотим выяснить, сколько патронов ему нужно, чтобы вероятность поражения цели была не менее 0,7.

Пусть х - это количество патронов, исходя из формулы биномиального распределения, вероятность поражения цели как минимум 0,7 можно выразить следующим образом:

1 - P(x < k) ≥ 0,7

где P(x < k) - вероятность того, что стрелок не попадет в цель k раз.

Далее мы можем выразить это как:

1 - ∑(k от 0 до x) (вероятность непопадания в цель) ≤ 0,7

А вероятность попадания стрелка в цель равна 0,3 (q=1-0,3=0,7), поэтому:

1 - ∑(k от 0 до x) (0,7^k * 0,3^(x-k)) ≤ 0,7

Подставив значения в формулу, мы можем решить данное уравнение для x. Надеюсь, это поможет вам понять, сколько патронов понадобится стрелку для достижения заданной вероятности поражения цели.