Уравнение

Привет! Давай вместе разбираться с этим выражением.

Итак, перед нами выражение:

\[\left(\frac{1}{3} a^{5} y^{3}\right)^{2} \cdot (-ay)^{3}\]

Сначала разберемся с первым множителем, возводим его в квадрат. Как известно, при возведении в степень числового коэффициента и переменных в степень следует степени перемножить:

\[\left(\frac{1}{3}\right)^{2} = \frac{1}{9}\] \[a^{5 \cdot 2} = a^{10}\] \[y^{3 \cdot 2} = y^{6}\]

Теперь у нас есть:

\[\frac{1}{9} a^{10} y^{6}\]

Переходим ко второму множителю, возведем его в куб:

\[-ay \cdot -ay \cdot -ay = -1 \cdot -1 \cdot -1 \cdot a \cdot a \cdot a \cdot y \cdot y \cdot y\]

Так как произведение трех отрицательных чисел дает отрицательный результат:

\[-1 \cdot -1 \cdot -1 = -1\]

И у нас остается:

\[-a^{3} y^{3}\]

Теперь перемножим два получившихся множителя:

\[\frac{1}{9} a^{10} y^{6} \cdot -a^{3} y^{3} = -\frac{1}{9} a^{10 + 3} y^{6 + 3}\]

Суммируем степени:

\[-\frac{1}{9} a^{13} y^{9}\]

Вот и все, мы упростили выражение до:

\[-\frac{1}{9} a^{13} y^{9}\]

Надеюсь, это поможет тебе с учебой! Если есть еще вопросы, смело задавай.