Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0 , 3 0,3 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0 , 7 0,7 ?

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её с вероятностью 0,3 при каждом выстреле. Для того чтобы увеличить вероятность попадания до не менее 0,7, мы можем воспользоваться комбинаторным методом.

Пусть x - количество патронов, которые нужно дать стрелку. Тогда вероятность того, что стрелок поразит мишень хотя бы один раз за x попыток, равна 1 минус вероятность того, что стрелок не попадет ни разу за x попыток.

Для каждого отдельного выстрела вероятность попадания равна 0,3, а не попадания - 0,7. Таким образом, вероятность того, что стрелок не попадет ни разу за x попыток, равна (0,7)^x.

Итак, вероятность попасть хотя бы раз за x попыток равна 1 - (0,7)^x. Мы хотим, чтобы эта вероятность была не менее 0,7, то есть:

1 - (0,7)^x ≥ 0,7

Решая это неравенство, мы найдем наименьшее количество патронов, которое нужно дать стрелку для достижения вероятности не менее 0,7 поразить цель.