Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0 , 4 0,4 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0 , 9 0,9 ?

Чтобы определить наименьшее количество патронов, необходимых стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,9, мы можем использовать биномиальное распределение.

Пусть х - количество попаданий в цель из n выстрелов. В данном случае, вероятность попадания в цель равна 0,4, а вероятность промаха равна 0,6 (1-0,4).

Тогда вероятность х попаданий из n выстрелов можно выразить формулой Бернулли:

P(x) = C(n, x) * (0,4)^x * (0,6)^(n-x), где С(n, x) - число сочетаний из n по x.

Чтобы стрелок поразил цель с вероятностью не менее 0,9, вероятность (х ≥ k) должна быть не менее 0,9, где k - количество попаданий.

Следовательно, необходимо найти такое наименьшее количество патронов n, при котором сумма вероятностей (от k до n) будет не менее 0,9:

Σ(i=k до n) C(n, i) * (0,4)^i * (0,6)^(n-i) ≥ 0,9

После определения точного значения n можно дать стрелку это количество патронов, чтобы гарантированно поразить цель с вероятностью не менее 0,9.