Дан отрезок AD. В одной полуплоскости относительно прямой AD лежат точки B и C такие, что ∠ BAD = ∠ CDA, ∠ BAC = ∠ CDB. Найдите длины отрезков AC и CD, если AB = 5 см, BD = 6 см.

Question 1

Задача Задача №87308

А

Аноним

05 декабря 2023 15:05 · публичный вопрос

А

Аноним 05 декабря 2023 15:05

Дан отрезок AD. В одной полуплоскости относительно прямой AD лежат точки B и C такие, что ∠ BAD = ∠ CDA, ∠ BAC = ∠ CDB. Найдите длины отрезков AC и CD, если AB = 5 см, BD = 6 см.

Answer

Поскольку ∠ BAD = ∠ CDA, то треугольники ABD и ACD подобны. Также, ∠ BAC = ∠ CDB, значит треугольники ABC и DCB подобны.

Так как треугольник ABD подобен треугольнику ACD, то их соответствующие стороны пропорциональны по длине. AB/AC = BD/CD

Подставляем известные значения: 5/AC = 6/CD

Перемножаем обе стороны уравнения на ACCD: 5CD = 6*AC

Теперь, зная, что AB = 5 см, BD = 6 см, можно записать: AB + BD = AD, 5 + 6 = AD, 11 = AD

Заменяем AD на 11 в уравнении: 5CD = 6AC, 5CD = 6AC.

Длина отрезка AC = 5, Длина отрезка CD = 6/5.

Question 2

Дан отрезок AD. В одной полуплоскости относительно прямой AD лежат точки B и C такие, что ∠ BAD = ∠ CDA, ∠ BAC = ∠ CDB. Найдите длины отрезков AC и CD, если AB = 5 см, BD = 6 см.

Answer

Поскольку ∠ BAD = ∠ CDA, то треугольники ABD и ACD подобны. Также, ∠ BAC = ∠ CDB, значит треугольники ABC и DCB подобны. Так как треугольник ABD подобен треугольнику ACD, то их соответствующие стороны пропорциональны по длине. AB/AC = BD/CD Подставляем известные значения: 5/AC = 6/CD Перемножаем обе стороны уравнения на AC*CD: 5*CD = 6*AC Теперь, зная, что AB = 5 см, BD = 6 см, можно записать: AB + BD = AD, 5 + 6 = AD, 11 = AD Заменяем AD на 11 в уравнении: 5*CD = 6*AC, 5*CD = 6*AC. Длина отрезка AC = 5, Длина отрезка CD = 6/5.