В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0 , 3 0,3 . Такая же вероятность того, что кофе закончится во втором автомате. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0 , 18 0,18 . Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Для решения этой задачи нам пригодится формула условной вероятности. Обозначим:

• \( A \) - событие, что кофе закончится в первом автомате;
• \( B \) - событие, что кофе закончится во втором автомате.

Тогда вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах (\( A \cap B \)) можно найти по формуле условной вероятности:

\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) \]

Из условия задачи нам известно, что \( P(A) = 0.3 \) и \( P(B) = 0.3 \). Также дано, что вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах равна 0.18. Мы можем найти условную вероятность \( P(B|A) \) с помощью формулы:

\[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \]

Подставив значения, находим:

\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = 0.3 \cdot \frac{0.18}{0.3} = 0.18 \]

Таким образом, вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах равна 0.18.