2

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей. Задание 8.2: необходимо найти значение выражения \( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} \), где \( x_1 \) и \( x_2 \) - корни уравнения \( x^2 + 10x - 4 = 0 \).

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения. Если уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), тогда сумма корней \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \) и произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \).

1. Найдём сумму корней данного уравнения: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{10}{1} = -10 \).

2. Теперь найдем произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-4}{1} = -4 \).

Теперь, чтобы найти значение \( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} \), воспользуемся следующим свойством: \( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_2 + x_1}{x_1 \cdot x_2} \).

Подставим ранее найденные значения: \( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{-10}{-4} \).

Упростим дробь: \( \frac{-10}{-4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \).

Таким образом, значение выражения \( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} \) равно \( \frac{5}{2} \).

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы по задаче - спрашивай.