Воду из сосуда в форме правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 24 см и высотой 25 см выливают в сосуд в форме куба с ребром 30 см. Определите, на какую высоту поднимается налитая вода в сосуд. Решение

Когда вода из правильной четырёхугольной призмы переливается в сосуд в форме куба, объем воды остаётся неизменным.

Давайте определим объем воды в начальном сосуде с формой призмы. Объем такой призмы можно найти по формуле V = S * h, где S - площадь основания, а h - высота. В нашем случае S = 24 см * 24 см = 576 см², а h = 25 см. Таким образом, объем воды в начальном сосуде равен V1 = 576 см² * 25 см = 14400 см³.

Теперь найдем, на какую высоту поднимется вода в новом сосуде в форме куба. Объем куба равен V2 = a³, где a - длина ребра куба. В данном случае a = 30 см, следовательно, V2 = 30 см * 30 см * 30 см = 27000 см³.

Поскольку объем воды остаётся неизменным, то V1 = V2. Мы уже знаем, что V1 = 14400 см³, поэтому находим высоту воды в кубе, равную h2: 14400 см³ = 30 см * 30 см * h2. Решив это уравнение, получим h2 ≈ 16 см.

Таким образом, вода поднимется на высоту около 16 см в новом сосуде в форме куба.