Воду из сосуда в форме правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 24 см и высотой 25 см выливают в сосуд в форме куба с ребром 30 см. Определите, на какую высоту поднимается налитая вода в сосуд. Решение

Для решения этой задачи нам необходимо учесть, что объем жидкости остается неизменным при переливании ее из одного сосуда в другой.

Объем воды, находившейся в первом сосуде (четырехугольной призме) равен \( V_1 = S_1 \cdot h_1 \), где \( S_1 \) - площадь основания призмы, \( h_1 \) - ее высота. Аналогично, объем воды во втором сосуде (кубе) равен \( V_2 = S_2 \cdot h_2 \), где \( S_2 \) - площадь основания куба, \( h_2 \) - его высота.

Так как объем воды не меняется, то \( V_1 = V_2 \), что приводит к следующему равенству: \( S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2 \).

Площадь основания призмы равна \( S_1 = 24 \cdot 24 = 576 \) кв.см, а площадь основания куба равна \( S_2 = 30 \cdot 30 = 900 \) кв.см.

Теперь подставим известные значения и найдем высоту \( h_2 \) второго сосуда, на которую поднимется вода: \[ 576 \cdot 25 = 900 \cdot h_2 \] \[ 14400 = 900h_2 \] \[ h_2 = \frac{14400}{900} = 16 \, \text{см} \]

Итак, налитая вода в куб поднимется на высоту 16 см.