Длинна прямоугольника на 5 см больше его ширины.Если длинну прямоугольника увеличить на 4 см,а ширину на 2см,то площадь увеличится на 42см

Привет! Давай разберёмся с задачей шаг за шагом.

Сначала нам нужно понять, что от нас требуется. Итак, у нас есть прямоугольник, длина которого на 5 см больше ширины. Мы увеличиваем длину на 4 см и ширину на 2 см, и это приводит к увеличению площади на 42 см². Нужно найти длину исходного прямоугольника.

Обозначим ширину прямоугольника как \( w \) (это наша неизвестная величина), тогда его длина будет \( w + 5 \). Исходная площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \( w \times (w + 5) \).

Теперь рассмотрим изменённые измерения: ширину увеличили на 2 см, то есть она стала равна \( w + 2 \), а длину - на 4 см, то есть она стала \( (w + 5 + 4) \) или \( w + 9 \). Новая площадь прямоугольника будет равна произведению новых сторон: \( (w + 2) \times (w + 9) \).

Согласно условию задачи, площадь увеличилась на 42 см², следовательно, разность между новой площадью и исходной равна 42 см²:

\( (w + 2) \times (w + 9) - w \times (w + 5) = 42 \)

Давай теперь раскроем скобки и сведём подобные слагаемые:

\( w^2 + 9w + 2w + 18 - w^2 - 5w = 42 \)

\( 9w + 2w - 5w + 18 = 42 \)

\( 6w = 42 - 18 \)

\( 6w = 24 \)

Теперь делим обе стороны уравнения на 6, чтобы найти \( w \):

\( w = 24 / 6 \)

\( w = 4 \) см

Ширина исходного прямоугольника равна 4 см. Теперь найдём длину, прибавив 5 см к ширине:

Длина прямоугольника: \( 4 \) см + \( 5 \) см = \( 9 \) см

Ответ: исходная длина прямоугольника равна 9 см.