Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Найдите все натуральные числа, не превосходящие 109, для которых выполнены все условия: — соответствуют маске *31*65?; — делятся на 31 и 2031 без остатка; — количество делителей числа является результатом любой степени двойки. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа их частное от деления на 2031.

Для решения данной задачи, нам необходимо выполнить несколько шагов:

1. Найти все натуральные числа, которые соответствуют маске 3165?;
2. Проверить, что найденные числа делятся на 31 и на 2031 без остатка;
3. Проверить, что количество делителей каждого числа является результатом любой степени двойки.

Первый шаг: поиск чисел, соответствующих маске 3165?

С учётом условий маски, мы ищем числа, которые начинаются с любой последовательности цифр (), затем идет 3, затем еще произвольная последовательность цифр () и заканчивается на 65. Таким образом, подходят числа вида x31y65, где x и y - произвольные последовательности цифр.

Второй шаг: проверка, что числа делятся на 31 и 2031 без остатка.

Теперь найденные числа необходимо проверить на то, что они делятся на 31 и на 2031 без остатка.

Третий шаг: проверка, что количество делителей каждого числа является результатом любой степени двойки.

Найденные числа подлежат проверке на то, что количество их делителей является результатом любой степени двойки, то есть 2^k, где k - натуральное число.

После выполнения этих шагов, мы сможем найти все натуральные числа, удовлетворяющие данному условию, и запишем их в порядке возрастания справа от каждого числа их частное от деления на 2031.