Упростите выражение

Привет! Давай вместе упростим это выражение, шаг за шагом.

У нас есть дробь: \[ \frac{12x^{-5}}{y^{-6}} \div \frac{y}{36x^{-9}} \]

Сначала упростим деление дробей, умножив на обратную дробь второго выражения: \[ \frac{12x^{-5}}{y^{-6}} \times \frac{36x^{-9}}{y} \]

Перемножим коэффициенты и переменные с учетом их степеней. Для переменных воспользуемся свойствами степеней \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) и \( a^m \times a^n = a^{m+n} \): \[ \frac{12 \times 36}{1} \times \frac{x^{-5} \times x^{-9}}{y^{-6} \times y} \]

Упростим числовую часть: \[ 12 \times 36 = 432 \]

Теперь упростим часть с переменными: \[ x^{-5} \times x^{-9} = x^{-5-9} = x^{-14} \] \[ y^{-6} \times y = y^{-6+1} = y^{-5} \]

Итак, теперь у нас есть: \[ \frac{432 \times x^{-14}}{y^{-5}} \]

Преобразуем отрицательные степени: \[ 432 \times \frac{1}{x^{14}} \times y^{5} \]

В итоге, выражение упрощается до: \[ \frac{432y^{5}}{x^{14}} \]

Вот такой получился результат. Надеюсь, моё объяснение было понятным! Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать.