Упростите выражение

Давай упростим данное выражение вместе шаг за шагом.

Итак, у нас есть дробь:

\[ \frac{12x^{-5}}{y^{-6}} \div \frac{y}{36x^{-9}} \]

Сначала преобразуем деление дробей к умножению, переворачивая вторую дробь:

\[ \frac{12x^{-5}}{y^{-6}} \times \frac{36x^{-9}}{y} \]

Так как \( y^{-6} \) и \( x^{-9} \) находятся в знаменателе, мы можем переместить их в числитель с противоположным показателем:

\[ \frac{12x^{-5} \times 36x^{9}}{y^{6} \times y} \]

Теперь умножим числа и переменные:

\[ \frac{432x^{9-5}}{y^{6+1}} \]

\[ \frac{432x^{4}}{y^{7}} \]

Итак, упрощённый результат выражения:

\[ \frac{432x^{4}}{y^{7}} \]

Мы упростили выражение, переместив переменные из знаменателя в числитель и применили законы степеней для умножения степеней с одинаковым основанием (складываем показатели степеней) и произведения чисел.