Прорешай две задачи под буквой А и буквой Б

Привет! Давай вместе рассмотрим условия задач, что у нас есть на картинке, и найдем решение.

Задача 305.а): У нас есть два мастера, которые работают отдельно. Один может покрасить стену за 4 часа, а другой за 6 часов. Нужно найти, за сколько часов они покрасят стену, работая вместе.

Для решения такого типа задачи используем концепцию скорости работы. Первый мастер красит \(\frac{1}{4}\) стены в час, а второй \(\frac{1}{6}\) стены в час. Работая вместе, они будут красить \(\frac{1}{4} + \frac{1}{6}\) стены в час. Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель, которым будет 12. Таким образом, скорость их совместной работы будет \(\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}\) стены в час. Для окраски одной стены им понадобится \(\frac{1}{\frac{5}{12}} = \frac{12}{5}\) часа, что равно 2 часа и 24 минуты.

Теперь перейдем к задаче 305.б): Здесь у нас есть два экскаватора с разной производительностью. Первый может выполнить котлован за 36 часов, а второй за 18 часов. Вопрос в том, за сколько времени они выполнят работу вместе.

Снова рассчитаем скорость работы каждого экскаватора: первый - \(\frac{1}{36}\) котлована за час, второй - \(\frac{1}{18}\) котлована за час. Сложив скорости, получим общую скорость работы: \(\frac{1}{36} + \frac{1}{18} = \frac{1}{36} + \frac{2}{36} = \frac{3}{36}\), после сокращения получаем \(\frac{1}{12}\) котлована за час. Таким образом, чтобы вырыть весь котлован, им понадобится \(\frac{1}{\frac{1}{12}} = 12\) часов.

Если что-то непонятно, спрашивай, разберемся вместе!