Известно, что: x + y = 26 , x ⋅ y = 165 . Найдите значение выражения: ( x − y ) ^2 .

Итак, у нас дано:

x + y = 26 x * y = 165

Мы можем решить эту задачу, используя метод замены. Давайте представим, что:

s = x + y p = x * y

Тогда:

s = 26 p = 165

Теперь давайте найдем значение (x - y)^2, зная, что:

(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2

По формуле Виета, x и y являются корнями квадратного уравнения вида:

z^2 - sz + p = 0

Так что мы можем выразить (x - y)^2 через s и p:

(x - y)^2 = s^2 - 4p

Подставляем известные значения:

(x - y)^2 = 26^2 - 4*165 (x - y)^2 = 676 - 660 (x - y)^2 = 16

Итак, значение выражения (x - y)^2 равно 16.