Домашняя работа на все действия с рациональными числами
Привет! Давай вместе разберемся с одной из задач по рациональным числам, которые ты мне прислал. Я вижу фото с домашней работой, где нужно выполнить различные операции с рациональными числами. Выберем задачу номер 3 из первого варианта:
\[ \frac{31}{35} : (\frac{2}{5} - \frac{8}{9}) \cdot \frac{19}{45} \]
Шаг 1: Сначала решим скобки, выполнив операцию вычитания. Но для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 9 будет 45:
\[ \frac{2}{5} - \frac{8}{9} = \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} - \frac{8 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{18}{45} - \frac{40}{45} = \frac{18 - 40}{45} = \frac{-22}{45} \]
Шаг 2: Операция деления заменяется умножением на обратную дробь, то есть деление на \(\frac{-22}{45}\) это то же самое, что умножение на \(\frac{-45}{22}\). Итак, умножим \(\frac{31}{35}\) на обратную дробь \(\frac{-45}{22}\):
\[ \frac{31}{35} : \frac{-22}{45} = \frac{31}{35} \cdot \frac{-45}{22} \]
Шаг 3: Прежде чем умножать, посмотрим, можно ли сократить числа в числителе и знаменателе. 31 и 22 сокращаться не будут, но 35 и 45 можно сократить на 5:
\[ \frac{31}{7 \cdot 5} \cdot \frac{-9 \cdot 5}{22} = \frac{31 \cdot -9 \cdot 5}{7 \cdot 22 \cdot 5} = \frac{31 \cdot -9}{7 \cdot 22} \]
Шаг 4: Сократим 31 и -9 не получится, поэтому просто перемножим эти числа:
\[ \frac{31 \cdot -9}{7 \cdot 22} = \frac{-279}{154} \]
Шаг 5: Теперь нам нужно выполнить умножение получившейся дроби на \(\frac{19}{45}\). Исходим из того, что у нас есть:
\[ \frac{-279}{154} \cdot \frac{19}{45} \]
Шаг 6: Перед умножением снова проверяем, можно ли сократить дроби. Ничего сокращать уже нельзя, поэтому перемножаем числители и знаменатели:
\[ \frac{-279 \cdot 19}{154 \cdot 45} = \frac{-5301}{6930} \]
Шаг 7: Полученную дробь уже можно сократить, разделив числитель и знаменатель, например, на 19:
\[ \frac{-5301}{6930} = \frac{-279}{365} \]
Это и есть результат умножения и деления наших рациональных чисел. Если тебе нужно помочь с другой задачей из списка, дай знать!
