Реши

Привет! Давай вместе разберёмся с этим уравнением.

У нас есть уравнение \(\log_3{(2|\cos(x)|)} = -0,5\).

Чтобы решить его, начнем с основного свойства логарифма: если \(\log_a b = c\), то \(a^c = b\). Используем это, чтобы избавиться от логарифма:

\(3^{-0,5} = 2|\cos(x)|\)

Теперь выражаем \(\cos(x)\):

\[ |\cos(x)| = \frac{3^{-0,5}}{2} \] \[ |\cos(x)| = \frac{1}{2\sqrt{3}} \] \[ |\cos(x)| = \frac{\sqrt{3}}{6} \]

Косинус может быть положительным или отрицательным, так что рассмотрим оба случая:

1. \(\cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{6}\)

2. \(\cos(x) = -\frac{\sqrt{3}}{6}\)

Ищем решения \(x\) на интервале \([0, 2\pi)\), так как косинус является периодической функцией с периодом \(2\pi\).

1. Для \(\cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{6}\), решения на угловом круге нет, так как косинус принимает этот значения лишь при \(\frac{5\pi}{6}\) и \(\frac{7\pi}{6}\), но там значения будут \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\).

2. Таким же образом, \(\cos(x) = -\frac{\sqrt{3}}{6}\) тоже не будет иметь решений, так как косинус принимает этот значения лишь при \(\frac{11\pi}{6}\) и \(\frac{\pi}{6}\), но там значения будут \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Таким образом, у уравнения нет решений на указанном интервале.