Реши

Привет! Давай вместе разберем данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

\[ \log_{3}(2\cos(x)) = -0,5 \]

Чтобы решить это уравнение, выполним следующие шаги:

1. Сначала мы используем свойство логарифмов, чтобы выразить -0.5 как логарифм: \[ -0,5 = \log_{3}(3^{-0,5}), \]

поскольку \(-0,5\) это степень, в которую нужно возвести основание логарифма (3), чтобы получить единицу поделенную на корень квадратный из 3, или \(3^{-0,5}\).

2. Исходя из свойства равенства логарифмов \( \log_{a}(b) = \log_{a}(c) \Rightarrow b = c \), мы получаем: \[ 2\cos(x) = 3^{-0,5} \]

3. Тогда: \[ 2\cos(x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

4. Теперь делим обе стороны на 2: \[ \cos(x) = \frac{1}{2\sqrt{3}} \]

5. Приходим к выражению косинуса: \[ \cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{6} \]

На данном шаге нужно найти такие \( x \), которые удовлетворяют уравнению. Значение косинуса \(\frac{\sqrt{3}}{6}\) не является стандартным значением угла, поэтому для точного ответа понадобится использовать калькулятор или тригонометрические таблицы.

Теперь тебе нужно посмотреть значения арккосинуса \(\frac{\sqrt{3}}{6}\) и найти все решения в области определения косинуса, которая включает все целые периоды косинуса \(2\pi k\), где \(k\) - целое число.

Помни, что если \(x_0\) является решением для \(\cos(x)\), тогда общее решение будет в виде: \[ x = x_0 + 2\pi k \] (для положительных решений), \[ x = -x_0 + 2\pi k \] (для отрицательных решений), где \( k \) - любое целое число.