Решить номер 2

Привет! Давай вместе решим номер 2 на этом листе упражнений по геометрии.

В задаче №2 написано: "Диагональ прямоугольного треугольника равна 9 см, один из катетов 4 см. Найдите площадь этого треугольника."

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно умножить длины катетов и разделить результат на 2, так как площадь треугольника равна половине произведения длин его основания и высоты, опущенной на это основание.

У нас уже есть один катет, который равен 4 см. Найдем второй катет. Используем теорему Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в нашем случае это диагональ) равен сумме квадратов длин катетов.

Обозначим второй катет как \( b \), тогда по теореме Пифагора у нас получится: \( 9^2 = 4^2 + b^2 \)

Распишем по порядку: \( 81 = 16 + b^2 \) Отсюда найдем \( b^2 \): \( b^2 = 81 - 16 \) \( b^2 = 65 \)

Теперь извлечем квадратный корень, чтобы найти длину катета \( b \): \( b = \sqrt{65} \)

Теперь мы можем найти площадь треугольника: \( Площадь = \frac{1}{2} * 4 * \sqrt{65} \) \( Площадь = 2 * \sqrt{65} \) см²

Вот и всё! Если у тебя возникнут какие-то вопросы по решению, или если что-то еще не ясно, обязательно спрашивай. Удачи с остальными задачами!