Решить пределы

Привет! Давай вместе решим этот предел. Сначала заметим, что при подстановке x = -1 в знаменатель мы получим ноль, то есть прямой подстановки мы сделать не можем. Это означает, что нужно попробовать упростить выражение.

Мы видим многочлены в числителе и знаменателе, так что попытаемся их разложить на множители.

Для числителя: 4x^2 + 7x + 3. Мы ищем два числа, которые в сумме дают 7, и при умножении дают произведение 4*3=12. Это 3 и 4.

Теперь мы можем расписать исходный трехчлен как произведение двух двучленов: (4x + 3)(x + 1).

Теперь знаменатель: 2x^2 + x - 1. Здесь аналогично ищем числа для числа -1 и суммы коэффициентов, равной 1. Это 1 и -2.

Знаменатель можно записать как (2x - 1)(x + 1).

Теперь у нас есть: (4x + 3)(x + 1) / (2x - 1)(x + 1).

Как видишь, (x + 1) есть и в числителе, и в знаменателе, их можно сократить.

Получаем упрощенный предел: (4x + 3) / (2x - 1) при x стремящемся к -1.

Теперь подставим x = -1 в упрощенное выражение. (4(-1) + 3) / (2(-1) - 1) = (-4 + 3) / (-2 - 1) = -1 / -3.

Итак, предел равен 1/3.

То есть итоговый ответ: lim (x → -1) (4x^2 + 7x + 3) / (2x^2 + x - 1) = 1/3.

Надеюсь, это объяснение помогло! Если что-то не понятно, спрашивай, поможем разобраться.