X'+7x=0

Данное дифференциальное уравнение представлено в виде уравнения Эйлера для линейного однородного уравнения второго порядка. Решение данного уравнения можно найти, предполагая решение вида x(t) = e^(rt), где r - неизвестная константа. Подставляя это предположение в уравнение, получаем характеристическое уравнение r^2 + 7 = 0. Решив это квадратное уравнение, находим r = +-√7i.

Таким образом, общее решение для данного дифференциального уравнения x'+7x=0 имеет вид x(t) = c1cos(√7t) + c2sin(√7t), где c1 и c2 - произвольные постоянные.

Надеюсь, что данное объяснение поможет вам понять решение этого уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться!