Реши задачу

Хорошо, давай разберемся с этой задачей вместе. Мы должны найти наибольший общий множитель для двух выражений: \( x^2 - 41x^4 \) и \( 14x^{10} - 34x^8 \).

Сначала нужно заметить, что в обоих выражениях есть общий множитель \( x^2 \), так как \( x^2 \) можно вынести за скобки из обоих членов первого и второго выражения. Есть и другие общие множители?

Для второго выражения видно, что числовые коэффициенты 14 и 34 оба делятся на 2, поэтому числовой множитель для второго выражения будет 2.

Таким образом, выражение \( 14x^{10} - 34x^8 \) можно записать как \( 2 \cdot (7x^{10} - 17x^8) \) и отсюда видно, что ещё одним общим множителем будет \( x^8 \).

Теперь можем выделить наибольший общий множитель. Нам нужно взять меньшую степень из двух выражений, то есть \( x^2 \), и учесть найденный числовой множитель, то есть 2. Следовательно, наибольший общий множитель для двух данных выражений будет \( 2x^2 \).