2x²+3x-5≥0
Привет! Давай посмотрим, как решить неравенство, которое ты записал: 2x² + 3x - 5 ≥ 0.
Первым делом нам нужно найти корни соответствующего квадратного уравнения 2x² + 3x - 5 = 0. Это можно сделать с помощью формулы для корней квадратного уравнения, но раз нам нельзя использовать формулы, я предложу другой способ — разложить квадратный трехчлен на множители (если это возможно) или использовать метод дискриминанта без его явного указания.
Найдём корни уравнения. Я произведу вычисления, которые аналогичны поиску дискриминанта, и получим, что корни будут такими: x1 = 1 и x2 = -5/2.
Теперь у нас есть два корня, которые разделяют числовую ось на три интервала. Нам нужно выяснить, в каких интервалах значение квадратного трехчлена будет неотрицательно.
Проверим знаки на каждом интервале. Для этого можно подставить в уравнение какое-то значение из каждого интервала и посмотреть на результат:
- Для интервала (-∞, -5/2) подставим, например, x = -3: 2(-3)²+3(-3)-5 = 18-9-5 = 4 > 0, значит на этом интервале трехчлен положителен.
- Для интервала (-5/2, 1) подставим x = 0: 2(0)²+3(0)-5 = -5 < 0, значит здесь трехчлен отрицателен.
- Для интервала (1, ∞) подставим x = 2: 2(2)²+3(2)-5 = 16+6-5 = 17 > 0, значит и на этом интервале трехчлен положителен.
Итак, учитывая, что нам нужны значения x, при которых 2x² + 3x - 5 ≥ 0, решением неравенства будет объединение интервалов, где трехчлен положителен, и точек, в которых он равен нулю. Таким образом, мы получаем ответ: x ∈ (-∞, -5/2] ∪ [1, ∞).
Надеюсь, это поможет тебе понять, как решать подобные неравенства! Если что-то непонятно, спрашивай, помогу разобраться.
